如图1，D为线段BC的中点，AD为△ABC中BC边上的中线．
（1）求证：S_△ADB=S_△ADC
探究论证：
（2）如图2，点D、O分别为线段BC、AD的中点，连结BO和CO，设△ABC的面积为S，△ABD的面积为S₁，用含S的代数式表示S₁，并说明理由；
实际应用：
如图3，学校有一块面积为40m²的△ABC空地，按图3所示分割，其中点D、E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在△BEF内在中花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（阴影部分）的面积是m²．

如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD，如图2所示．求证：OD=OC．
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示．求证：OA=DE
（3）在（2）的基础上，当α、β满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上．并直接写出AO+BO+CO的最小值．

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC，AO，CO，点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）试求反比例函数的解析式和C点的坐标；
（2）试求△AOC的面积．