摘要：12．已知:f(x)＝log3.x∈.是否存在实数a.b.使f(x)同时满足下列三个条件:(1)在在[1.+∞)上是增函数.(3)f(x)的最小值是1.若存在.求出a.b,若不存在.说明理由． 解:∵f(x)在(0,1]上是减函数.[1.+∞)上是增函数.∴x＝1时.f(x)最小.log3＝1.即a+b＝2. 设0＜x1＜x2≤1.则f(x1)＞f(x2)．即＞恒成立． 由此得＞0恒成立． 又∵x1-x2＜0.x1x2＞0.∴x1x2-b＜0恒成立.∴b≥1. 设1≤x3＜x4.则f(x3)＜f(x4)恒成立．∴＜0恒成立． ∵x3-x4＜0.x3x4＞0.∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1.由b≥1且b≤1可知b＝1.∴a＝1.∴存在a.b.使f(x)同时满足三个条件．

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