摘要：11．已知定义在区间上的函数f(x)满足f()＝f(x1)-f(x2).且当x>1时.f(x)<0. (1)求f判断f(x)的单调性,(3)若f(3)＝-1.解不等式f(|x|)<-2. 解:(1)令x1＝x2>0.代入得f(1)＝f(x1)-f(x1)＝0.故f(1)＝0. (2)任取x1.x2∈.且x1>x2.则>1.由于当x>1时.f(x)<0. 所以f()<0.即f(x1)-f(x2)<0.因此f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在区间上是单调递减函数． (3)由f()＝f(x1)-f(x2)得f()＝f(9)-f(3).而f(3)＝-1.所以f(9)＝-2. 由于函数f(x)在区间上是单调递减函数. 由f(|x|)<f(9).得|x|>9.∴x>9或x<-9.因此不等式的解集为{x|x>9或x<-9}．

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