摘要：10．试讨论函数y＝2(logx)2-2logx+1的单调性． 解:易知函数的定义域为．如果令u＝g(x)＝logx.y＝f(u)＝2u2-2u+1.那么原函数y＝f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数.而u＝logx在x∈内是减函数.y＝2u2-2u+1＝2(u-)2+在u∈上是减函数.在u∈上是增函数．又u≤.即logx≤.得x≥,u>.得0<x<.由此.从下表讨论复合函数y＝f[g(x)]的单调性: 函数 单调性 (0.) u＝logx f(u)＝2u2-2u+1 ? ? y＝2(logx)2-2logx+1 ? ? 故函数y＝2(logx)2-2logx+1在区间(0.)上单调递减.在区间上单调递增．

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