(本小题满分14分)

已知数列，，其中，数列的前项和，数列满足，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和．

(本小题满分14分)

已知数列，，其中，数列的前项和，数列满足，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和．

(本小题满分14分)

 已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求应满足的条件.

(本小题满分14分)
已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

(本小题满分14分)

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？