如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知△的面积为40，求的值.

【解析】 （Ⅰ）由题=60°，则，即椭圆的离心率为。

（Ⅱ）因△的面积为40，设，又面积公式，又直线，

又由（Ⅰ）知，联立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

解：（1）椭圆的顶点为，即

，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

（2）由题可知,直线与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直线的方程为或 

即或