设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递增，若数列是等差数列，且 ﹤0，

则的值为：(        )  

A．恒为正数       B．恒为负数     C．恒为0    D．可正可负

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

已知函数其中常数

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.

（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.

已知定义在上的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（  ）

A．可能为0          B．恒大于0          C．恒小于0          D．可正可负