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.欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝．欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位．
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界做出了巨大的贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域．他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作．
欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用．比如用e表示自然对数的底，用i表示－1，用f(x)作为函数的符号，π虽不是欧拉首先提出的，但是在欧拉倡导下推广普及的．尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1，0，π，e，i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来：eiπ＋1＝0(欧拉指数公式)，在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量．
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理．
1．你对欧拉(Euler)了解吗？请查阅欧拉(Euler)的故事，对于他“13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位”，你有何感触？
2．作为新时代的青年，你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗？
已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
.
1.选修4－1：几何证明选讲
如图，
的角平分线
的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：
∽△
;
（Ⅱ）若的面积
，求
的大小.
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
，即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.
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求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圆的方程为：
＋
＝2
解：法一：
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
法二：由条件设所求圆的方程为：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
其它方法相应给分
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