摘要：要证明.只要证明>1.令.作函数h(x)＝t-1-lnt.下略．

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已知f(x)=lnx，g(x)=

ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤e^g（x）-2在x∈[

]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞

（e为自然对数lnx的底数）

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设x₁，x₂是函数 $数学公式$ 的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）用a表示b²，并求出a的取值范围．
（2）证明： $数学公式$ ．
（3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x₁），证明：当x₁＜x＜2且x₁＜0时，|h（x）|≤4a．

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已知函数，；

（1）令，①若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

②若，是否存在正实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

（2）若对且，，试证明，使成立。

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已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax²+bx,a≠0.

(1)若b=2,且函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;

(2)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N.证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.

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（2012•许昌三模）已知函数f（x）=e^x，若函数g（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称g（x）为函数f（x）的下界函数．
（Ⅰ）若函数g（x）-kx是f（x）的下界函数，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）证明：对于?m≤2，，函数h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函数．

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