摘要：(Ⅱ)设A(x1.y1).B(x2.y2)(x1<x2)是函数y＝g(x)的图象上两点.( 为的导函数).证明:．

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设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函数f(x)=

图象上任意两点，且x₁+x₂=1．
（Ⅰ）求y₁+y₂的值；
（Ⅱ）若Tn=f(0)+f(

)（其中n∈N^*），求T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=

（n∈N^*），若不等式a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_2n-1＞

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

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设 A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量

=0．
（1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
（2）设

，证明点M在椭圆上；
（3）若点P、Q为椭圆上的两点，且

，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．查看习题详情和答案>>

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是抛物线y=x²上的三个动点，其中x₃＞x₂≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线BC的斜率等于x₂+x₃，也等于

；
（2）求A、C两点之间距离的最小值．

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（14分）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函数的图象上任两点，且，已知点M横坐标为，

（1）求点M的纵坐标；

（2）若，求S_n。

（3）已知为数列｛a_n｝的前n项和，若对一切都成立，求取值范围。

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设 A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量 $数学公式$ 且 $数学公式$ ．
（1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
（2）设 $数学公式$ ，证明点M在椭圆上；
（3）若点P、Q为椭圆上的两点，且 $数学公式$ ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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