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欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝．欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位．
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界做出了巨大的贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域．他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作．
欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用．比如用e表示自然对数的底，用i表示－1，用f(x)作为函数的符号，π虽不是欧拉首先提出的，但是在欧拉倡导下推广普及的．尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1，0，π，e，i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来：eiπ＋1＝0(欧拉指数公式)，在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量．
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理．
1．你对欧拉(Euler)了解吗？请查阅欧拉(Euler)的故事，对于他“13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位”，你有何感触？
2．作为新时代的青年，你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗？
第一步，根据题意设直线AB的方程为y=kx+b
第二步，将A（-1，0），B（3，2）代入第一步所设的方程，得到-k+b=0①；3k+b=2②，
第三步，（ ）
第四步，把第三步所得结果代入第一步所设的方程，得到
第五步，将第四步所得结果整理，得到方程x-2y+1=0。
当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一数据输入口A和一个运算结果的输出口
B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：(1)从A输入1时，从B得到
；(2)从A输入整数n(n≥2)时，在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n－1)先乘以奇数2n－3，再除以奇数2n＋1．试问：
(Ⅰ)从A输入2，3，4时，从B分别得到什么数？
(Ⅱ)从A输入1，2，3，……2002时，从B得到的各数之和是多少？并说明理由．
查看习题详情和答案>>投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：
| X1 | 11 | 12 | 17 |
| P | a | 0.4 | b |
投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如下表所示：
| X（次） | 1 | 2 | |
| X2（万元） | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．
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投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：
| X1 | 11 | 12 | 17 |
| P | a | 0.4 | b |
投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如下表所示：
| X（次） | 1 | 2 | |
| X2（万元） | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．
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