（本小题满分14分）

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若时，

分别有

   （1）试求数列{a_n}的通项；

   （2）令的值.

（本小题满分14分）
已知数列{a_n}中，a₁="1" ，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y = kx + b．
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 。

（本小题满分14分）

已知数列{a_n}中，a₁ =1 ，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y = kx + b．

（1）求k ，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；

（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n ．

（本小题满分14分）

    已知数列{a_n}，且x＝是函数f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n＝2(1－)，当t＝2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，证明：( n∈N^﹡)．