摘要：(四)例题分析: 例1．已知平面上三个向量..的模均为1.它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:⊥,(2)若.求的取值范围. 解:(1)∵ .且..之间的夹角均为120°. ∴ ∴ (2)∵ .即 也就是 ∵ .∴ 所以 或． 例2．已知: ..是同一平面内的三个向量.其中 =(1.2) (1) 若||.且.求的坐标, (2)若||=且与垂直.求与的夹角. 解:(1)设.由和可得: ∴ 或 ∴.或 (2) 即 ∴ . 所以 ∴ ∵ ∴. 例3．设两个向量..满足...的夹角为60°.若向量与向量的夹角为钝角.求实数的取值范围. 解:.. ∴ ∴ 设 ∴ 时.与的夹角为. ∴ 的取值范围是. 例4．如图.在Rt△ABC中.已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点.问 的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值. 解法一: 故当.即(与方向相同)时.最大.其最大值为0. 解法二:以直角顶点A为坐标原点.两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 设.则且 设点的坐标为. 则. 故当.即(与方向相同)时.最大.其最大值为0.

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