摘要：已知椭圆..为其左右两焦点,两定点..若椭圆上存在点使. ⑴求椭圆的离心率的取值范围, ⑵若这样的点有且只有2个.且.过点的直线与椭圆相交于.两点.线段的中点为.直线与轴交点横坐标为.求的取值范围.
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，
、
是其左、右焦点，
椭圆
上的任一点，△
的重心为
，内心为
，且有
． 
的离心率
；
的直线
与椭圆
交于
、
两点，若△
面积的最大值是
，求椭圆的方程．已知椭圆
，F1、F2是其左、右焦点，P椭圆C上的任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有
．
(1)求椭圆C的离心率e；
(2)过焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点，若△F1MN面积的最大值是3，求椭圆的方程．
已知椭圆
，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点(不是顶点)，△PF1F2内一点G满足3
＝
＋
，其中
＝(
a，
a)．
(Ⅰ)求椭圆C的离心率；
(Ⅱ)若椭圆C短轴长为
，过焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，求△F1AB面积的最大值．
，F1、F2分别为椭圆c的左右焦点，点P在椭圆C上(不是顶点)，△PF1F2内一点G满足3
＝
＋
＝
．
，过焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，若
，求△F1AB面积，