阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．

解方程．

【答案】解：原方程可化为：

检验：当时，各分母均不为0，

∴是原方程的解． ⑤

请回答：（1）第①步变形的依据是               ；

（2）从第      步开始出现了错误，这一步错误的原因是                 __；

（3）原方程的解为           ．

【答案】14。

【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

【专题】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵MN＝20，

∴⊙O的半径＝10，

连接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案为：14．

【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

【解题思路】通过读题、审题

（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。

（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）

总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离

y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大

由解得1≤x≤14

y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x    15－x     x－1   

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y=5+1275=1280

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

【答案】π．

【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，利用半径相等得到OB＝OD，OC＝OE，则∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，则∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2×130°＝100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．

【解答】∵∠A＝50°，

∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，

而OB＝OD，OC＝OE，

∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，

∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，

∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)

＝360°－2×130°＝100°，

而OB＝BC＝3，

∴S_阴影部分＝＝π．

故答案为π．

【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了三角形内角和定理．