摘要：21． 已知函数f(x)=ex+2x2-3x 在点处的切线方程, 在区间[0.1)上存在唯一的极值点; (Ⅲ)当x≥时.若关于x的不等式f(x)≥x2+(a-3)x+1恒成立.试求实数 的取值范围. =ex+4x-3.则f'(1)=e+1.．．．．．．．．．．．．1分 又f(1)=e-1. ∴曲线y=f处的切线方程为 y-e+1=x-y-2=0．．．．．．．．．．．．3分 =e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0. ∴f'<0 令h=ex+4x-3. 则h'(x)=ex+4>0.f'(x)在 [0.1]上单调递增. ∴．f'(x)在[0.1]上存在唯一零点.f(x)在[0.1]上存在唯一的极值点．--7分 ≥ x2+(a-3)x+1得ex+2x2-3x≥ x2+(a-3)x+1 即ax≤ex-1/2 x2-1,∵x≥. ∴a≤ 令g(x)= ,则g’(x)= 令(x)=ex(x-1)- x2+1,则’(x)=x(ex-1) ∵x≥.∴’(x)＞0.∴(x)在[.+∞)上单调递增. ∴ (x)≥()=-＞0 因此g’在[.+∞)上单调递增. 则g(x)≥g() ∴a的取值范围是a≤2-----..13分

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