摘要：18．已知矩形ABCD中.AB=2AD=4.E为CD的中点.沿AE将三角形AED折起.使DB=.如图.O.H分别为AE.AB的中点. (1)求证:平面AED⊥平面ABCD (2)求二面角O-DH-E的余弦值 ．解:(1)∵E为CD中点.O为AE中点∴DO⊥AE① ∵AB=2AD=4 ∴AE=BE= ∴EO=DO= ∴ ∴AE⊥EB ∴BO= 又∵BD ∴ ∴ ② 由①②知DO⊥面ABCD ∴DO面ADE ∴面ADE⊥面ABCD-----------------6 (2)如图.以O为坐标原点.OA.OH.OD所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系.则D(0,0,),E(–,0,0),H(0,,0),则 ,. 设平面DEH的一个法向量为n1 = (x, y, z).则 .令z = 1,则y = 1.x = –1. N1 = ,n2 = 为平面DOH的一个法向量. =． 故二面角O-DH-E的平面角的余弦值为．------------12分

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