（湖北理21）（本小题满分14分）

已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

（08年安徽皖南八校联考理）(本小题满分14分)

数列的首项=1，前项和为满足（常数，）．

    （1）求证：数列是等比数列.

    （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

4，…），求数列的通项公式；

    （3）设，若存在，且；

使（…），试求的最小值．

（08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）

如图所示，边长为2的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）证明：⊥；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

（08年安徽皖南八校联考文） (本小题满分14分)

数列的首项，前项和为满足（常数，）．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

4，…），求数列的通项公式；

（08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）

如图所示，已知椭圆：（）的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且（），定点 (一4，0)，当＝1时，有．

（1）       求证：当＝1时，⊥；

（2）       求椭圆的方程．

（3）       当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，请说明理由．