(本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大,试问x应取何值？

(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

（本小题满分12分）
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2＞V1.

（本小题满分12分）现有一张长为40dm，宽为20dm的长方形铁皮，准备通过分割、焊接成一个无盖的长方体水箱（损耗忽略不计）。 （1）若从长方形的四个角各截去一个边长为dm的小正方形，再把四边向上翻转角，焊接成一个无盖的长方体水箱，求：水箱容积的最大值。（2）设（1）中水箱容积的最大值为M，你是否还有其它的设计方案，使你的设计中得到的长方体水箱的容积比M还大？若有，写出你的设计方案，并求出它的容积；若没有，请说明理由。

（本小题满分12分）

有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.

（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；

（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2＞V1.

（02年全国卷文）（本小题满分12分，附加题满分4分）

（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。