摘要：19．曲线y=x上有一点P.它的坐标均为整数.且过P点的切线斜率为正数.求此点坐标及相应的切线方程. 解:y=-x3+x2+2x y'=-3x2+2x+2 令y'＞0 知x∈(. ) 又x∈z ∴x=0或1 ∴P点坐标为. 切线斜率k=2或1. 切线方程为y=2x或y=x+1.
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已知曲线
C：y＝x2与直线l：x－y＋2＝0交于两点A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xA＜xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
(2)若曲线
与点D有公共点，试求a的最小值．
已知函数f(x)＝
m(x－1)2－2x＋3＋lnx(m≥1)．
(Ⅰ)当
时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
(Ⅱ)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
(Ⅲ)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)＝
m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)当m＝
时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
