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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
（1） 求证：A1C⊥平面BCDE；
（2） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由
【解析】（1）∵
DE∥BC∴
∴
∴
∴
又∵
∴
（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，
则
设平面
的法向量为
，则
,又
，
，所以
，令
，则
，所以
，
设CM与平面所成角为
。因为
，
所以
所以CM与平面所成角为
。
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完成下列反证法证题的全过程：已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
证明：假设f(x0)≠x0，则必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与 ⑥ 矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．
完成下列反证法证题的全过程：
已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
证明：假设f(x0)≠x0，则必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与 ⑥ 矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．
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