摘要：已知曲线:(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点.过点作轴的垂线交曲线于点.曲线在点处的切线与轴交于点.过点作轴的垂线交曲线于点.--.依次下去得到一系列点..--..设点的坐标为()． (Ⅰ)分别求与的表达式, (Ⅱ)求．
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设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
【解析】第一问利用由已知
，所以
，
由
，得
，
所以，在区间
上，
，函数
在区间上单调递减；
在区间
上，
，函数在区间上单调递增；
第二问中，因为
，所以曲线在点
处切线为：
.
切线与轴的交点为
，与轴的交点为
，
因为，所以
，
， 在区间
上，函数
单调递增，在区间
上，函数单调递减.所以，当
时，有最大值，此时
，
解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；
在区间上，，函数在区间上单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
因为，所以
，
， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，
所以，的最大值为
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已知函数f(x)=(1-
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线(2
，
)在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数ρ=
=2
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．
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| a |
| x |
（Ⅰ）当a=2时，求曲线(2
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）若函数ρ=
| 22+22 |
| 2 |
已知函数f(x) = 
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) 
,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，
。
(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行。
的单调区间；
，其中
为
，
。