摘要：2．(带电粒子在电场中的运动+带电粒子在磁场中的运动)两块足够大的平行金属极板水平放置.极板间加有空间分布均匀.大小随时间周期性变化的电场和磁场.变化规律分别如图1.图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子．若电场强度E0.磁感应强度B0.粒子的比荷均已知.且.两板间距． ⑴求粒子在0-t0时间内的位移大小与极板间距h的比值, ⑵求粒子在板板间做圆周运动的最大半径(用h表示), ⑶若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示.磁场的变化改为如图3所示.试画出粒子在板间运动的轨迹图． 解法一:⑴设粒子在0-t0时间内运动的位移大小为s1 又已知 解得: ⑵粒子在t0-2t0时间内只受洛伦兹力作用.且速度与磁场方向垂直.所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1.轨道半径为R1.周期为T.则 解得: 又 即粒子在t0-2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t0-3t0时间内.粒子做初速度为 v1的匀加速直线运动.设位移大小为s2 解得: 由于s1+s2＜h.所以粒子在3t0-4t0时间内继续做匀速圆周运动设速度大小为v2.半径为R2 解得: 由于s1+s2+R2＜h.粒子恰好又完成一个周期的圆周运动．在4t0-5t0时间内.粒子运动到正极板．因此粒子运动的最大半径 ⑶粒子在板间运动的轨迹如图2所示 解法二:由题意可知.电磁场的周期为2t0.前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动.加速度大小为 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动.周期为T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末.粒子位移大小为sn 又已知 由以上各式得: 粒子速度大小为: 粒子做圆周运动的半径为: 解得: 显然:s2+R2＜h＜s3 ⑴粒子在0-t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 ⑵粒子在极板间做圆周运动的最大半径 ⑶粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2

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