摘要：3．向量的数量积:,其中可视为向量 在向量 上的射影.向量的数量积是数而不是向量.向量的射影是数而未必是正数..向量的数量积满足交换率.对加(减)法的分配率.不满足结合率.即(·)·≠·(·).一个等式的两边.一个分式的分子分母不能同乘以或同除以一个向量.若=(x1,y1), =(x2,y2),则·= x1 x2+y1 y2;在使用向量数量积的公式时.要根据题目的条件和设问特点选择使用符号运算还是坐标运算. 应用:(1)角度:且,可视为与.同向的两个单位向量的数量积,<,>为锐角>0且.不共线.<,>为锐角 >0且.不共线,特别地:0x1 x2+y1 y2=0, O是⊿ABC的垂心·=·=·. (2)长度: 即∣∣2=()2,∣∣2=x12+y12 . ⊥|-|=|+|.(-)⊥(+)||=||. |-|2+|+|2=2(||2+||2)(即平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和.对已知三角形三边长求中线长的问题用这个结论很快捷). [举例1]已知=(1.0).=(0.1).求使向量+k与向量+2k的夹角为锐角的k的取值范围. 解析:+k=(1.k).+2k=.向量+k与向量+2k的夹角为锐角 (+k)(+2k)>0,且+k与+2k不共线.即2k+k>0且2k2≠1得:k>0,且k. [举例2]已知向量＝(cos.sin).＝(cos.-sin).且x∈［.］. (1) 求及|+|,＝-的最小值. 解析:(Ⅰ)= coscos-sinsin=cos2x , == -2cosx, = cos2x +2cosx =2 cos2x+2cosx-1=2(cosx+)2. cosx∈[-1.0] 当cosx =0时f(x)取得最小值. [巩固1]已知与的夹角为60°.如果.则m的值为( )A. B. C. D. [巩固2] 已知△OFQ的面积为S.且.(1)若<S<2,求向量与的夹角θ的取值范围, (2)设||=.S =.若以O为中心.F为焦点的椭圆经过点Q.当||取得最小值时.求此椭圆的方程. [迁移] 已知非零向量与满足且则为( ) 直角三角形 (C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形

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