摘要：(1)求变速直线运动的路程 我们知道.作变速直线运动的物体所经过的路程s.等于其速度函数v=v 在时间区间[a,b]上的定积分.即 例 4.一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示．求汽车在这1 min 行驶的路程． 解:由速度一时间曲线可知: 因此汽车在这 1 min 行驶的路程是: 答:汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .2．变力作功 一物体在恒力F的作用下做直线运动.如果物体沿着与F相同的方向移.则力F所作的功为W=Fs . 探究 如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动.并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b .那么如何计算变力F(x)所作的功W呢? 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样.可以用“四步曲 解决变力作功问题．可以得到 例5．如图1·7一4 .在弹性限度内.将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处.求克服弹力所作的功． 解:在弹性限度内.拉伸弹簧所需的力 F ( x )与弹簧拉伸的长度 x 成正比.即 F ( x )= kx , 其中常数 k 是比例系数． 由变力作功公式.得到 答:克服弹力所作的功为. 例6．A.B两站相距7.2km.一辆电车从A站B开往站.电车开出ts后到达途中C点.这一段的速度为1.2t(m/s).到C点的速度为24m/s.从C点到B点前的D点以等速行驶.从D点开始刹车.经ts后.速度为m/s.在B点恰好停车.试求 B.D间的距离,(3)电车从A站到B站所需的时间. 分析:作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v在时间区间[a,b]上的定积分,即 略解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC＝ (2)设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s), 则DB＝ (3)CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320(s) 例3:如果1N能拉长弹簧1cm.为了将弹簧拉长6cm.需做功 A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J 略解:设.则由题可得.所以做功就是求定积分. 练习: 四:课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积.即定积分在几何中应用.以及定积分在物理学中的应用.要掌握几种常见图形面积的求法.并且要注意定积分的几何意义.不能等同于图形的面积.要注意微积分的基本思想的应用与理解. 五教后反思 根据定积分的定义.定积分既有几何背景.又有物理背景.进而定积分与这些知识有着天然的联系.譬如:求几何图形的面积.求路程.平均速度.电荷量.电压.功.质量等.上述种种尽管形式相异.然而所采用的思想方法均是:化曲为直.以不变代变.逼近.从某个角度而言充分展现了数学思想方法的高度抽象性及应用的广泛性

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