摘要：2．新课讲授 问题:如图.阴影部分类似于一个梯形.但有一边是曲线的一段.我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积? 例1:求图中阴影部分是由抛物线.直线以及轴所围成的平面图形的面积S. 思考:(1)曲边梯形与“直边图形 的区别? (2)能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形 面积的问题? 分析:曲边梯形与“直边图形 的主要区别:曲边梯形有一边是曲线段.“直边图形 的所有边都是直线段．“以直代曲 的思想的应用． 把区间分成许多个小区间.进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形.对每个小曲边梯形“以直代取 .即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积.得到每个小曲边梯形面积的近似值.对这些近似值求和.就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细.面积的近似值就越精确.当分割无限变细时.这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即:用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积． 解: (1)．分割 在区间上等间隔地插入个点.将区间等分成个小区间: ..-. 记第个区间为.其长度为 分别过上述个分点作轴的垂线.从而得到个小曲边梯形.他们的面积分别记作: ..-. 显然. (2)近似代替 记.如图所示.当很大.即很小时.在区间上.可以认为函数的值变化很小.近似的等于一个常数.不妨认为它近似的等于左端点处的函数值.从图形上看.就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边．这样.在区间上.用小矩形的面积近似的代替.即在局部范围内“以直代取 .则有 ① (3)求和 由①.上图中阴影部分的面积为 == == 从而得到的近似值 (4)取极限 分别将区间等分8.16.20.-等份.可以看到.当趋向于无穷大时.即趋向于0时.趋向于.从而有 从数值上的变化趋势:

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