摘要：观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值.是极大值．函数在上的最大值是.最小值是．1．结论:一般地.在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线.那么函数在上必有最大值与最小值． 说明:⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线.则称函数在这个区间上连续． ⑵给定函数的区间必须是闭区间.在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续.但没有最大值与最小值, ⑶在闭区间上的每一点必须连续.即函数图像没有间断. ⑷函数在闭区间上连续.是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．

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