摘要：1．问题:图3.3-1(1).它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像.图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像． 运动员从起跳到最高点.以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像.我们可以发现: (1) 运动员从起点到最高点.离水面的高度随时间的增加而增加.即是增函数．相应地.． (2) 从最高点到入水.运动员离水面的高度随时间的增加而减少.即是减函数．相应地.．2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像.探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图3.3-3.导数表示函数在点处的切线的斜率． 在处..切线是“左下右上 式的.这时.函数在附近单调递增, 在处..切线是“左上右下 式的.这时.函数在附近单调递减． 结论:函数的单调性与导数的关系 在某个区间内.如果.那么函数在这个区间内单调递增,如果.那么函数在这个区间内单调递减． 说明:(1)特别的.如果.那么函数在这个区间内是常函数．

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