摘要：例1求下列函数的导数: (1),(2), (3)(其中均为常数)． 解:(1)函数可以看作函数和的复合函数.根据复合函数求导法则有 =. (2)函数可以看作函数和的复合函数.根据复合函数求导法则有 =. (3)函数可以看作函数和的复合函数.根据复合函数求导法则有 =. 例2求的导数． 解: [点评] 求复合函数的导数.关键在于搞清楚复合函数的结构.明确复合次数.由外层向内层逐层求导.直到关于自变量求导.同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 例3求的导数． 解: . [点评]本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理． 例4求y ＝sin4x +cos 4x的导数． [解法一]y ＝sin 4x +cos 4x＝(sin2x +cos2x)2-2sin2cos2x＝1-sin22 x ＝1-(1-cos 4 x)＝+cos 4 x．y′＝-sin 4 x． [解法二]y′＝(sin 4 x)′+(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′ ＝4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x -cos 2 x) ＝-2 sin 2 x cos 2 x＝-sin 4 x [点评] 解法一是先化简变形.简化求导数运算.要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数.应注意不漏步． 例5曲线y ＝x(x +1)(2-x)有两条平行于直线y ＝x的切线.求此二切线之间的距离． [解]y ＝-x 3 +x 2 +2 x y′＝-3 x 2+2 x +2 令y′＝1即3 x2-2 x -1＝0.解得 x ＝-或x ＝1． 于是切点为P(1.2).Q(-.-). 过点P的切线方程为.y -2＝x -1即 x -y +1＝0． 显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离.故所求距离为 ＝．

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