摘要：例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为.物价与时间有如下函数关系.其中为时的物价．假定某种商品的.那么在第10个年头.这种商品的价格上涨的速度大约是多少? 解:根据基本初等函数导数公式表.有 所以 因此.在第10个年头.这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则.求下列函数的导数． (1) (2), (3), (4), (5)． (6), (7) 解:(1). . (2) (3) (4). . (5) (6) . . (7) . [点评] ① 求导数是在定义域内实行的． ② 求较复杂的函数积.商的导数.必须细心.耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高.所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用为 求净化到下列纯净度时.所需净化费用的瞬时变化率:(1) (2) 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． (1) 因为.所以.纯净度为时.费用的瞬时变化率是52.84元/吨． (2) 因为.所以.纯净度为时.费用的瞬时变化率是1321元/吨． 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知.．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率.大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明.水的纯净度越高.需要的净化费用就越多.而且净化费用增加的速度也越快．

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