摘要：例1:(1)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. (2)求函数y=3x2在点处的导数. 解:(1), 所以.所求切线的斜率为2.因此.所求的切线方程为即 (2)因为 所以.所求切线的斜率为6.因此.所求的切线方程为即 (2)求函数f(x)=在附近的平均变化率.并求出在该点处的导数． 解: 例2．如图3.1-3.它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 .根据图像.请描述.比较曲线在..附近的变化情况． 解:我们用曲线在..处的切线.刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况． (1) 当时.曲线在处的切线平行于轴.所以.在附近曲线比较平坦.几乎没有升降． (2) 当时.曲线在处的切线的斜率.所以.在附近曲线下降.即函数在附近单调递减． (3) 当时.曲线在处的切线的斜率.所以.在附近曲线下降.即函数在附近单调递减． 从图3.1-3可以看出.直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度.这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢． 例3．如图3.1-4.它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象．根据图像.估计时.血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到)． 解:血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率.就是药物浓度在此时刻的导数.从图像上看.它表示曲线在此点处的切线的斜率． 如图3.1-4.画出曲线上某点处的切线.利用网格估计这条切线的斜率.可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值． 作处的切线.并在切线上去两点.如..则它的斜率为: 所以 下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值: 0.2 0.4 0.6 0.8 药物浓度瞬时变化率 0.4 0 -0.7 -1.4

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