摘要：(一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2.当沿着曲线趋近于点时.割线的变化趋势是什么? 我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置.这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 问题:⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系? ⑵切线PT的斜率为多少? 容易知道.割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时.无限趋近于切线PT的斜率.即 说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质-函数在处的导数. (2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

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