摘要：形如:+的递推数列.求通项时先“移项 得=后.再用叠加法,形如:的递推数列.求通项用连乘法,形如:an+1= qan+p (a1=a.p.q为常数)的递推数列求通项公式可以逐项递推出通项(在递推的过程中把握规律)或用待定系数法构造等比数列,形如:(为常数)的递推数列求通项.先“取倒数 .可得数列{}是等差数列(公差为). [举例]①已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n-1,则a10 , 解析:an+1-an=2n-1.分别取n=1.2.-9.叠加得:a10-a1=(2+22+-+29)-9=210-11 a10=210-10. ②若数列{an}满足a1=., 则an= , 解析:“取倒数 得:.记数列{+}为等比数列.且公比为2. (为常数).则+=2(+).可见=-1.而-1=2 ∴-1=2n, =2n+1, an=.注:(ⅰ)有时能够看.猜.试出来.未必非要“待定系数 .(ⅱ)数列{+}为等比数列.其首项是+而不是a1.同样.通项是+而不是an.这是很容易出错的一个地方.(ⅲ)若递推关系变为an+1= qan+pn,则也相应变为pn.其他做法不变. ③已知数列{an}满足:a1+2a2+3a3+-+nan=an+1且a2=2. 则an . 解析:“降标 得a1+2a2+3a3+-+(n-1)an-1=an. 作差得(n+1)an=an+1分别取n=2.3.-.n-1, 连乘得: .又a2=2得an=n! 而a1=a2,∴an=. [提高]某顾客购买一件售价为1万元的商品.拟采用分期付款的方式在一年内分12次等额付清.即在购买后1个月第一次付款.以后每月付款一次.若商场按0.8%的月利率受取利息,则该顾客每月付款的数额为

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