摘要： 遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用 使用这个结论的程序是:写出Sn的表达式.再“后退 一步得Sn-1的表达式.作差,得an的表达式.注意:n≥2的要求切不可疏忽!若Sn的表达式无法写出.亦可将an表示成Sn-Sn-1.得到一个关于Sn的递推关系后.进一步求解. [举例1] 数列的前n项和=an+b,(a0, 且a1),则数列成等比数列的充要条件是 解析:降标得:=an-1+b, ,作差得:an=an- an-1= an-1 再“升标 得:an+1= an(a-1),∴..∴数列成等比数列的充要条件是: .即b= –1. [举例2]数列中.a1=1.Sn为数列{}的前n项和.n≥2时=3Sn.则Sn= . 解析:思路一:同[举例1]得:an –an-1=3an ∴数列从第二项开始成等比数列(注意:不是从第三项开始).又a2=3(a1+a2)得a2=,∴n≥2时 = a2qn-2=()()n-2.即= ∴Sn==.注意到n=1和n≥2可以统一.∴Sn=.思路二:要求的不是而是Sn.可以考虑在=3Sn中用Sn-Sn-1代换(体现的是“消元 的思想.思路一是加减消元.消去Sn,思路二是代入消元.消去)得:Sn-Sn-1=3Sn. .即..又S1=1.∴Sn =. [巩固1]数列{an}的前n项和.数列{bn}满足: . (Ⅰ)证明数列{an}为等比数列,(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn. [巩固2]等差数列的首项a1=1.公差d＞0.且第二项.第五项.第十四项分别为等比数列的第二项.第三项.第四项 (1) 求数列与的通项公式, (2) 设数列对任意整数n都有成立, 求c1+c2+-+c2007的值.

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