摘要： 已知双曲线的中心在原点.焦点在x轴上.其渐近线与圆相切． 过点作斜率为的直线.交双曲线左支于A.B两点.交轴于点C.且满足． (Ⅰ)求双曲线的标准方程, (Ⅱ)设点M为双曲线上一动点.点N为圆上一动点.求|MN|的取值范围. [解](Ⅰ)设双曲线的渐近线方程为.因为渐近线与圆相切.则 .即.所以双曲线的渐近线方程为. 设双曲线方程为.将代入双曲线方程.整理得 . 所以. 因为.点P.A.B.C共线.且点P在线段AB上.则 .即. 所以. 于是.解得． 故双曲线方程是.即. (Ⅱ)设点M(x.y).圆的圆心为D.则.点D(0.2). 所以. 所以.从而. 故|MN|的取值范围是.
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(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点
、
分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得
．
为正常数，若点Q在直线
上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围.