摘要： 如图.在四面体ABCD中.AB⊥平面ACD.BC＝BD＝5.AC＝4.CD＝. (Ⅰ)求该四面体的体积, (Ⅱ)求二面角A-BC-D大小的正弦值. [解析](Ⅰ)因为AB⊥平面ACD.则AB⊥AC.AB⊥AD. 又BC＝BD＝5.则Rt△BAC≌Rt△BAD. 所以AD＝AC＝4.从而AB＝3. 因为CD＝.则△ACD为直角三角形.AC⊥AD. 所以VABCD＝VB-ACD＝S△ACD×AB＝××4×4×3＝8.故该四面体的体积为8. (Ⅱ)如图.作AO⊥平面BCD.垂足为O.过点O作OE⊥BC.垂足为E. 连结AE.易得AE⊥BC.所以∠AEO为二面角A-BC-D的平面角. 在Rt△BAC中.AB＝3.AC＝4.BC＝5.AE⊥BC.则 AE＝. 又BC＝BD＝5.CD＝4.则 ＝. 因为VA-BCD＝8.则S△BCD×AO＝8.所以AO＝. 在Rt△AOE中.sin∠AEO＝. 故二面角A-BC-D的正弦值为.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3386811[举报]