摘要： 等差数列当首项a1>0且公差d<0.前n项和存在最大值.利用不等式组: 确定n值.即可求得Sn的最大值.等差数列当首项a1<0且公差d>0时.前n项和存在最小值. 类似地确定n值.即可求得sn的最小值,也可视sn为关于n的二次函数.通过配方求最值,还可以利用二次函数的图象来求. [举例] 设等差数列满足3 a8=5a13.且a1>0.则的前 项和最大 解析:思路一:由3 a8=5a13得:d=a1,若前n项和最大.则. 又a1>0得:.∴n=20,即的前20项和最大.这一做法最通行. 思路二:Sn=na1+n(n-1)d=na1- n(n-1)a1=-a1(n2-40n),当且仅当n=20时Sn最大.这一做法突显了数列的函数特征.思路三:由3 a8=5a13得15a8=25a13,即S15=S25,又∵a1>0. ∴Sn的图象是开口向下的抛物线上的点列.对称轴恰为n=20.故n=20时Sn最大.这一做法中几乎没有运算.但设计太过“精妙 .非对等差数列的性质融会贯通而不能为.仅供欣赏. [巩固] 数列是等差数列.是其前n项和.且S5＜S6.S6=S7>S8.则下列结论错误的是:A.d ＜0 B.a7=0 C.S9>S5 D. S6 ,S7均为的最大值 ( ) [迁移] 在等差数列则在前n项和Sn中最大的负数为 A．S16 B．S17 C．S18 D．S19 ( )

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