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在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则
．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
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某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
|
零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
加工的时间y(小时) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
)
【解析】第一问中利用数据描绘出散点图即可
第二问中，由表中数据得
＝52.5， 
＝3.5，
＝3.5，
＝54，∴
＝0.7，
＝1.05得到回归方程。
第三问中，将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)得到结论。
(1)散点图如下图．
………………4分
(2)由表中数据得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，
∴＝…＝0.7，＝…＝1.05.
∴
＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．………………8分
(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴预测加工10个零件需要8.05小时
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