摘要：21． 椭圆C的中心在坐标原点O.焦点在轴上.离心率为.以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．高@考@资@源@网 (1)求椭圆C的方程, (2)若过点存在直线与椭圆C交于相异两点A.B.满足:且.求常数的值和实数的取值范围． 解:(1)设椭圆的方程为:. 由题意知..且. 解得:.． 故椭圆C的方程为:． (2)由得.. ∴. ∴.． 当直线与轴不垂直时.设直线的方程为:. 且与椭圆C的交点为.. 由得:. ∴. .. 由得. ∴.. 消去得:. 即.． 当时.上式不成立..∴.高@考@资@源@网 代入.即.得恒成立. 即.解得. ∴或． 当直线与轴垂直时.的方程为:得． 综上所述:的取值范围为．
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（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
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的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
，其中圆心P的坐标为
．
，求
上，求椭圆的方程．
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
，其中圆心P的坐标为
．
，求
上，求椭圆的方程．