摘要：奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致(在整个定义域内未必单调).推广:函数在其对称中心两侧单调性相同.偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反.推广:函数在其对称轴两侧的单调性相反,此时函数值的大小取决于离对称轴的远近.解“抽象不等式 多用函数的单调性.但必须注意定义域.关注具体函数“抽象化 . [举例1]设偶函数f(x)=loga|x-b|在上递增.则f(a+1)与f(b+2) 的大小关系是 A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)＞f(b+2) C.f(a+1)＜f(b+2) D.不确定 解析:函数f(x)=loga|x-b|为偶函数.则b=0.f(x)=loga|x|,令g在递减.而函数f(x)=logag上递增,∴0<a<1.∴1<a+1<2=b+2,又函数f(x)为偶函数且在上递增.∴f(x)在(0.+)上递减.∴f(a+1)>f(b+2),故选B. [举例2] 设函数.若≤≤时.恒成立.则实数的取值范围是 解析:此题不宜将msin及1-m代入函数的表达式.得到一个“庞大 的不等式.因为运算量过大.恐怕很难进行到底.注意到:函数f(x)为奇函数.原不等式等价于:.又函数f(x)递增.∴msin>m-1对≤≤恒成立.分离参变量m(这是求参变量取值范围的通法)得:m<,(0<1- sin≤1,事实上当sin=1时不等式恒成立.即对m没有限制.所以无需研究),记g()=,则m<g()min. 又∵0<1- sin≤1.∴g()min=1(当且仅当=0时等号成立).∴m<1. [巩固]定义在[-1.a]上的函数f,且在[2,5]上递增.方程f(x)=0的一根为4.解不等式f(3+x)>0 [提高]定义在R上的偶函数f=,且f(x)在[-3.-2]上是减函数.又.是钝角三角形的两锐角.则下列结论中正确的是: A.f(sin)>f(cos) B. f(sin)<f(cos) C.f(sin)<f(sin) D. f(cos)<f(cos

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