摘要：在解析几何问题中.对于有关点的坐标采用设而不求的策略.能促使问题定向.简便化归.起到以简驭繁的解题效果. 例4. 设抛物线的焦点为F.经过点F的直线交抛物线于A.B两点.点C在抛物线的准线上.且BC//x轴.求证:直线AC经过原点O. 证明:设点A(.).B(.).则点C(.) 因为AB过焦点F 所以 得 又直线OC的斜率 直线OA的斜率.则 故A.O.C三点共线.即直线AC经过原点O. 图2
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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
