摘要：例4 设曲线C的方程是.将C沿x轴.y轴正向分别平行移动t.s单位长度后得曲线C1 (I)写出曲线C1的方程, (II)证明曲线C与C1关于点对称, (I)解:曲线C1的方程为: (II)证明:在曲线C上任取一点B1(x1.y1).设B2(x2.y2)是B1关于点A的对称点.则有: 所以 代入曲线C的方程.得x2和y2满足方程: 可知点在曲线C1上 反过来.同样可以证明.在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上.因此.曲线C与C1关于点A对称. 例5 椭圆C与椭圆C1:关于直线对称.椭圆C的方程是( ) A. B. C. D. 解:设(x.y)是椭圆C上任意一点.则其关于直线的对称点可求得为.该点在椭圆C1上.故其坐标适合椭圆C1的方程.将其代入有:.化简后知选A. 从以上几个方面的研究可以发现.相关点法是解决数学对称问题的有效方法.因为它抓住了图象对称的基本元素(即图象上点与点之间的一一对应的对称关系)和核心.并且将几何问题代数化的基本数学思想得到很好地体现运用.此外.相关点法在解决几何中才被得以提出并加以运用于解决对称问题.这一点从例4.例5可以感觉到.实际上.函数及三角函数中的对称与解析几何中的对称是相通的.因此.相关点法完全可以加以推广.实行方法共享. 哈尔滨师范大学 年级 高中 学科 数学 版本 期数 内容标题 利用相关点法巧解对称问题 分类索引号 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 主题词 利用相关点法巧解对称问题 栏目名称 专题辅导 供稿老师 尤新建 审稿老师 录入 李金颖 一校 陈丽娜 二校 审核

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