摘要： 函数对称性应用举例 例1 定义在R上的非常数函数满足:为偶函数.且.则一定是( ) A. 是偶函数.也是周期函数 B. 是偶函数.但不是周期函数 C. 是奇函数.也是周期函数 D. 是奇函数.但不是周期函数 解:因为为偶函数.所以. 所以有两条对称轴.因此是以10为其一个周期的周期函数.所以x＝0即y轴也是的对称轴.因此还是一个偶函数.故选(A). 例2 设定义域为R的函数.都有反函数.并且和的函数图像关于直线对称.若.那么( ) A. 2002 B. 2003 C. 2004 D. 2005 解:因为的函数图像关于直线对称.所以的反函数是.而的反函数是.所以.所以有 故.应选(C). 例3 设是定义在R上的偶函数.且.当时..则 解:因为f(x)是定义在R上的偶函数.所以的对称轴, 又因为的对称轴.故是以2为周期的周期函数.所以 例4 函数的图像的一条对称轴的方程是( ) 解:函数的图像的所有对称轴的方程是.所以.显然取时的对称轴方程是.故选(A). 例5 设是定义在R上的奇函数.且的图象关于直线.则: 解:函数的图像既关于原点对称.又关于直线对称.所以周期是2.又.图像关于对称.所以.所以 年级 高中 学科 数学 版本 期数 内容标题 函数对称性的探究 分类索引号 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 主题词 函数对称性的探究 栏目名称 学法指导 供稿老师 辅导老师 录入 李金颖 一校 胡丹 二校 审核

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