摘要：充要条件可利用集合包含思想判定:若AB.则A是B充分条件,若AB.则A是B必要条件,若AB且AB即A=B.则A是B充要条件.换言之:由AB则称A是B的充分条件.此时B是A的必要条件,由BA则称B是A的充分条件.此时A是B的必要条件.有时利用原命题与逆否命题等价.“逆命题 与“否命题 等价转换去判定也很方便. 充要条件的问题要十分细心地去辨析:“哪个命题 是“哪个命题 的充分条件,注意区分:“甲是乙的充分条件(甲乙) 与“甲的充分条件是乙(乙甲) . [举例] 若非空集合.则“或 是“ 的 ( ) 必要非充分条件 既非充分又非必要条件 解析:命题“或 等价于“∈ .显然是的真子集. ∴“或 是“ 的必要不充分条件. [巩固]已知直线.和平面.则∥的一个必要但不充分条件是 ()∥且∥ ()且 ().与成等角 ()∥且

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