摘要：21．[解析](Ⅰ)将函数y＝f(x+1)的图象向右平移一个单位.得到函数y＝f(x)的图象. ∴函数y＝f(x)的图象关于点对称.即函数y＝f(x)是奇函数．--------1分 ∴f(x)＝a1x3+a3x.∴f ' (x)＝3a1x2+a3. 由题意得.所以. 则f(x)＝x3-x.经检验满足题意．---------------------3分 知g(x)＝x.∴当x＞0时.不等式＜e即为 ＜e＜1＜．----------------5分 构造函数h(x)＝ln(1+x)-x(x＞0).则h' (x)＝-1＝＜0. ∴函数h(x)在上是减函数． ∴x＞0时.h(x)＜h(0)＝0.即x＞0时.ln(1+x)＜x成立.-----------7分 用换x得.x＞0时.＜成立．∴当x＞0时.＜e．--8分 (Ⅲ) bn＝.由(Ⅱ)＝＝＜＜．-9分 令＜1.得n2―3n―3＞0.结合n∈N*得n≥4. 因此.当n≥4时.有＜1. ∴当n≥4时.bn＞bn+1.即b4＞b5＞b6＞-.-----------------10分 又通过比较b1.b2.b3.b4的大小知b1＜b2＜b3＜b4．-------------11分 因为b1＝1.且n≠1时.bn＝≠1. 所以若数列{ bn }中存在相等的两项.只能是b2.b3与后面的项可能相等． 又b2＝＝＝b8.b3＝＞b5＝. 所以数列{ bn }中存在唯一相等的两项.即b2＝b8．------13分
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设函数y＝f(x)的图象是曲线C1，曲线C2与C1关于直线y＝x对称．将曲线C2向右平移1个单位得到曲线C3，已知曲线C3是函数y＝log2x的图象．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)设an＝nf(x)(n∈N
)，求数列{an}的前n项和Sn，并求最小的正实数t，使Sn＜tan对任意n∈N都成立．
(x)＝(x＋1)2，将y＝f(x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y＝g(x)的图象，函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于点M(2，0)对称．
x＋
)
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0＋3π，－2)．
倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移
个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出函数y＝g(x)的解析式并用列表作图的方法画y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．