摘要： 如图.在正四棱柱中. 棱长.是的中点. (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)求点到平面的距离 (Ⅰ)证明:连结.交于.连结 --1分 正四棱柱中.底面是正方形 点是的中点 --2分 又是的中点 是的中位线 --4分 平面.平面.平面 --6分 (Ⅱ)解:过点作.垂足为 --7分 正四棱柱中.底面是正方形 .平面 --8分 --9分 又 平面 --10分 又. 平面 --11分 在中... 即点到平面的距离是 --13分
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(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，
四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；
（2）若BC =
，求二面角
的平面角的正切值。
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中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
平面
；
平面
的余弦值．
（本题满分13分）
请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设
。
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S
最大，试问
应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，
与直三棱柱的体积之比为3：5。
的距离；(8分)
，求二面角
的平面角的正切值。(5分)
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
的距离；(8分)
，求二面角
的平面角的正切值。(5分)