摘要： 设A(x1.y1).B(x2.y2).是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点.已知向量m=(.).n=(.).若m·n=0且椭圆的离心率e=.短轴长为2.O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0.c).(c为半焦距).求直线AB的斜率k的值, (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是.请给予证明,如果不是.请说明理由.
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（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y2＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足
＝x1x2＋2（y1＋y2）．
（1）求证：直线l过定点；
（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足
，求点M
的轨迹方程．
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（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y2＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足
＝x1x2＋2（y1＋y2）．
（1）求证：直线l过定点；
（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足
，求点M的轨迹方程．
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（本小题满分12分）.
如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.
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