设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且 ，求直线MN的方程.

设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.

（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

（Ⅰ）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．