题目内容
（本小题满分13分）设椭圆
的上顶点为
，椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
，直线
的斜率为
，过点且与
垂直的直线与轴交于点
，
的外接圆为圆
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
与圆相交于
两点，且
，求椭圆方程；
（3）设点
在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
，求椭圆C的短轴长的取值范围．
的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
与圆相交于两点，且，求椭圆方程；（3）设点
在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．（1）
（2）
（3）2
（2）
（3）2
（1）由条件可知
，
因为
，所以得： …………4分
（2）由（1）可知，
，所以，
，
从而
半径为a，因为，所以
，
可得：M到直线距离为
从而，求出
，所以椭圆方程为：； …………8分
（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 …………9分
设椭圆上任意一点为
，则
由条件可以整理得：
对任意
恒成立，
所以有：
或者
解之得： 2 
…………13分
，因为
，所以得： …………4分（2）由（1）可知，
，所以，，从而
半径为a，因为
，所以，可得：M到直线距离为
从而，求出
，所以椭圆方程为：； …………8分（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 …………9分
设椭圆上任意一点为
，则由条件可以整理得：
对任意恒成立，所以有：
或者
解之得： 2
…………13分
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；定点M(2,1)，平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线
的方程；
m的取值范围.
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
．
与（1）中所求点
是坐
，求△
的面积的取值范围.
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
.
的方程；
为圆心的圆
与双曲线的一条渐近线相切，
：
．已知点
，过点
作互相垂
和
，设
，
．
是否为定值？
c，0）三点，其中c＞0．
的式子表示）；
（其中
）的左、右顶点分别为D、B，
自由下落时，进入槽口
处的概率为 
的焦点是双曲线
=1（
）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为________。
