摘要：6．正态分布密度函数:..其中x是随机变量的取值.μ为正态分布的均值.σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为,正态曲线的性质:(1)曲线在x轴的上方.与x轴不相交 .(2)曲线关于直线x=μ对称 .(3)当x=μ时.曲线位于最高点 (4)当x＜μ时.曲线上升,当x＞μ时.曲线下降.并且当曲线向左.右两边无限延伸时.以x轴为渐近线.向它无限靠近 .(5)μ一定时.曲线的形状由σ确定.σ越大.曲线越“矮胖 .总体分布越分散,σ越小.曲线越“高 .总体分布越集中.当μ=0.σ=l时.正态总体称为标准正态总体.其相应的函数表示式是..对于标准正态总体.表示总体取值小于的概率. 即.(),当时.,而当时.=0.5,计算正态总体的概率应结合正态曲线进行. [举例1]设随机变量服从标准正态分布.已知.则= A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 解析:=.因为标准正态曲线关于y轴对称. 所以.故=0.950.选C. [举例2]以表示标准正态总体在区间内取值的概率.若随机变量服从正态分布.则概率等于 A． B． C． D． 解析:即正态分布的分布曲线与直线.. 所围成的区域面积.也就是标准正态分布的分布曲线与直线.. 所围成的区域面积.即.故选B. [巩固1]在某项测量中.测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4.则在内取值的概率为 ． [巩固2]已知随机变量服从正态分布..则( ) A． B． C． D．

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